完美并不总是稳定的最佳秘诀，尤其是在电网、生态系统和先进材料等复杂系统中。
多年来，研究人员经常假设，当各个部分的行为尽可能相似时，网络应该更可靠地工作。然而，真正的系统很少像看起来那么简单。能量发生器不同，神经元的形状和行为不同，物种在生态系统中扮演不同的角色，设计材料中的成分并不总是完全相同。
西北大学的物理学家现在表示，这些差异有时可能是一种优势，而不是一种劣势。
为什么杂乱可以提高弹性
在一项新研究中，研究人员开发了一个数学框架，以确定科学家通常描述的混乱变化如何真正使网络更具弹性。他们的结果表明，当许多物理、工程和生物系统的组件或它们之间的连接不相同时，它们可以变得更有弹性。
这一发现支持了统一性应该始终是目标的观点。相反，仔细整合系统中的差异可以帮助工程师设计可持续的电网、建筑材料和其他相关技术。这项工作还可以解释为什么紊乱在自然系统中如此普遍，包括神经、生物和生态网络。
该研究发表在9月17日的期刊上 科学。研究人员还开发了一个网站，允许用户直观地探索该框架。通过调整各种参数，用户可以查看交互、协调和形成有组织模式的网络组件。
“之前的研究发现，在越来越多的案例中，网络节点的无序性（也称为同质性、不规则性或不对称性）可以提高稳定性和期望的行为，”这项工作的领导者阿迪尔森·莫特（Adilson Motter）说。 “我们已经在重要的现实世界系统中看到了这一点，包括电网、超材料和脑计算。但我们不知道这种效应有多广泛，以及哪些类型的系统可以从中受益。我们的新研究回答了这些问题，解释了为什么这些差异可以提高稳定性，甚至揭示了为什么科学家长期以来忽视了这种效应。”
查尔斯·E·莫特.艾玛·H·莫里森（Emma H. Morrison）是西北大学温伯格艺术与科学学院的物理学和天文学教授，也是网络动力学中心主任。西北大学博士后研究员阿瑟·蒙塔纳里（Arthur Montanari）和研究生彼得罗·扎宁（Pietro Zanin）都是莫特小组的成员，是这项研究的共同第一作者。
为什么旧的网络模型失去了影响力
许多互连系统只有能够从中断中恢复才能生存。强烈的风暴可以驱散牛群。电力需求的突然增加可能会给电网带来压力。冲击会使材料变形。
科学家通常将这些系统表示为由称为节点的各个组件组成的网络，这些组件通过链路连接。在电网中，发电机充当节点，输电线路形成它们之间的链接。在生态网络中，物种是节点，而它们之间的关系（竞争、合作和捕食）则形成链接。
传统上，研究人员将大量注意力集中在这些节点如何连接上。许多研究还依赖于简化的数学模型，包括广泛使用的 Kuramoto 模型，该模型仅用一个变量表示每个节点。
这些简单化的方法产生了有价值的见解，但它们可能遗漏了现实世界系统中发现的重要行为，其中各个组件及其交互要复杂得多。
“真实的系统很少是相同的，”蒙塔纳里说。 “鸟类的性格不同，神经元的形状不同，甚至我们的社会关系也可能是不对称的。这些差异可能看起来是随机的，但它们可以影响整个系统的行为。”
先前的研究已经表明，这种差异有时是有益的。 2020年 自然物理学 在这项研究中，莫特的团队表明，当发电机彼此有些不同时，它们可以成功同步。 2025年 沟通自然 蒙塔纳里领导的研究发现，在包括群体和无人机行为的模型中也存在类似的效果。
目前尚不清楚的是，这些例子是否是罕见的例外，还是表明了更广泛的规则。
“混沌可以稳定网络，但前提是节点动态足够丰富，”莫特说。 “简化的模型可能会无意中消除我们想要达到的稳定效果。”
找到适量的杂乱程度
为了更广泛地研究这个问题，研究人员开发了一个数学框架，可以解释网络的实际行为。
他们首先检查了接近稳态的系统。然后，他们计算了引入小扰动后发生的情况。如果这种扰动逐渐消失，系统就会恢复稳定。如果它们变得更大，系统就会走向不稳定。
然后，该团队将组件相同的网络与组件或连接之间的差异相同的网络进行了比较。这使得研究人员能够确定异质性可能优于均匀性的一般条件。
莫特和他的同事使用电气网络、神经元、牛群、建筑材料和生态网络模型测试了该框架。
他们发现，颠覆可以通过两种主要方式提高弹性。差异可能存在于节点之间，或者差异可能出现在连接这些节点的链路中。影响还取决于更改的位置和数量。
适度的无序性可以使网络更加稳定，而过多的可变性最终会将同一系统推向相反的方向。
“如果你使系统同质化，你就会失去稳定性，”蒙塔纳里说。 “但是，如果添加太多无序性，也会失去稳定性。我们的框架可以帮助确定无序性程度，从而帮助系统实现最佳稳定性。”
有时随机选择就足够了
研究人员还发现，有益的差异并不总是需要提前精心设计。
在他们的许多模型中，随机输入的变化比完全一致的最佳配置产生了更多的鲁棒性。这意味着简单地允许系统具有一定程度的多样性有时是有利的。
一个重要的例外是当变化发生在连接节点的链接而不是节点内部时。在这些情况下，即使具有相对简单的节点动态的网络也可以变得具有抗干扰能力。
为什么大自然可以支持不完美的网络
这些发现可以帮助研究人员了解现有的复杂系统，尤其是生态网络，同时也为工程师提供从头开始设计系统的新策略。
一个长期存在的生态难题是，旧的数学模型预测大型、复杂的生态系统本质上必然是不稳定的。然而，大自然包含许多非常多样化且恒定的生态系统。
蒙塔纳里说：“自 20 世纪 70 年代以来，数学模型就预测大型复杂的生态系统会变得不稳定并崩溃。” “然而，自然界中仍然存在非常庞大且非常多样化的生态系统。我们的研究结果表明，互利相互作用的变化，例如传粉媒介和花卉之间的相互作用，可能有助于解释这一悖论。”
同样的原理可能最终会影响先进材料的设计。
建筑材料通常由重复且几乎相同的单元组成。新发现表明，工程师可以通过故意改变这些单元的形状、大小、方向和物理属性来创造不同或更好的行为。
为了有效地做到这一点，研究人员必须将这些材料视为机械网络，并使用详细的模型来捕获系统的真实动态。然后可以使用计算技术来搜索一组提供最大收益的选项。
“当混乱孕育出稳定时，下一个挑战就是弄清楚如何最好地设计它，”莫特说。
这项名为“稳定促进混乱”的研究得到了陆军研究办公室（拨款号 W911NF-22-2-0109）和国家科学基金会（拨款号 DMS-2308341）的支持。该研究还感谢 NSF-Simons 国家生物学理论与数学研究所提供的激励性研究环境（NSF 拨款号 DMS-2235451 和 Simons 基金会拨款号 MP-TMPS-00005320）。
